Нелинейный анализ конструкций

Нелинейный анализ в APMНелинейные задачи

Различные виды анализа, выполняемые в программных продуктах линейки APM, основаны на классических инженерных подходах к разработке математических моделей по­ведения механической системы при различных воздействиях.

В конечно-элемент­ной постановке искомы­ми переменными уравнений математической модели являются перемещения, углы поворотов, температура, электромагнитные характеристики и т. д. В свою очередь эти переменные в значительной степени зависят от физических и механических свойств исходной системы, то есть того материала, из которого изготовлена рассматриваемая конструкция. Как правило, при решении  инженерных задачах материалы можно считать однородными и изотропными, то есть имеющими одинаковые свойства в любом объеме и во всех направлениях.  

Фундаментальной механической характеристикой твердого деформируемого тела является зависимость силы упругости от деформации. Под деформацией понимается любое изменение размеров и формы тела, представляющее собой результат трансформирования межатомных расстояний и перегруппировки блоков атомов под действием внешней нагрузки. Деформированное состояние может быть вызвано растяжением, сжатием, изгибом, кручением и/или любой произвольной комбинацией силовых факторов. Однородные изотропные материалы деформируются упруго и упругопластически. При упругом деформировании материал после снятия нагрузки восстанавливает первоначальную форму и размеры, при упругопластическом происходит необратимое изменение формы и размеров деформируемых материалов, а при пластическом деформировании появляются остаточные напряжения (гистерезис), кроме того, возникает явление упрочнения поверхностного слоя. Упрочнение бывает кинематическим и изотропным.   

            В общем случае механические характеристики материалов описываются нелинейными кривыми, следовательно, все задачи прочностного анализа следует считать нелинейными. Такой подход к моделированию материалов многократно усложняет решение любой задачи. Однако для большинства материалов, особенно сталей, допустимо применять модель малых деформаций, т. е. считать, что деформации несоизмеримо малы по сравнению с геометрическими размерами исследуемого механического объекта. В свою очередь, в области малых деформаций зависимость между действующей нагрузкой и деформацией с большой степенью точности можно считать линейной и описывать ее законом Гука. Кроме того, при линейном деформировании справедлив принцип суперпозиции, когда вклады каждого из силовых факторов в общую деформационную картину суммируются. Такая линейная трактовка значительно облегчает решение огромного класса задач прочности. Все эти линейные задачи в полном объеме  реализованы в программных продуктах нашей компании.

Тем не менее, при определенных условиях ограничиваться линейной постановкой недопустимо и необходимо учитывать физическую и геометрическую нелинейность.

Геометрической нелинейностью называется нарушение линейной зависимости между нагрузкой и перемещениями, вызванное возникновени­ем дополнительных усилий при деформировании конструкции или отдель­ных ее элементов. Учет геометрической нелинейности можно осуществлять через уравнения, связывающие перемещения с деформациями или с помо­щью уравнений равновесия. Расчеты с учетом геометрической нелинейно­сти часто называют расчетами по деформированной схеме.

Под физической нелинейностью понимают нарушение линейной  зави­симости между нагрузкой и перемещениями конструкции, вызванное воз­никновением нелинейной зависимости между напряжениями и деформа­циями конструкции в целом или ее элементов. Физическая нелинейность вызывается неупругими деформациями материала в элементах конструкции, а также возникно­вением и развитием в них трещин. Величина физической нелинейности деформирования материалов зависит от уровня и знака возникающих в них напряжений. Физическая нелинейность может возникать как в области малых деформаций, так и для больших, когда величины деформаций соизмеримы с геометрическими размерами объекта исследования. Большие деформации характерны при решении задач обработки металлов давлением (штамповки, ковки, прокатки), анализа краш-тестов транспортных средств и т.п.

Решение нелинейных задач в продуктах APM

В программных продуктах линейки APM при решении нелинейных задач определяется общая нелинейность, которая учитывает наличие как геометрической, так и физической нелинейности.

К существенно нелинейным относятся контактные задачи, решение которых необходимо при рассмотрении сборок. С помощью программных продуктов линейки APM можно учитывать такие контакты, как упругий, упругий с проскальзыванием и склеенный.

Продукты