Расчет электрических цепей произвольной топологии
Проектирование и анализ динамических систем
Представление физических и информационных процессов, протекающих в технических системах, в виде последовательности соединенных между собой блоков можно считать одним из наиболее удобных в практическом отношении.
Такого рода сетевые системы являются одним из наиболее часто применяемых представлений систем управления, аналоговой и цифровой обработки сигналов, экономических систем поставок и потребления и др.
Представление исследуемой системы в виде соединенных направленными или ненаправленными связями блоков позволяют представить в удобной форме описывающую ее систему уравнений и, кроме того, дополнительно учесть структурные взаимосвязи, что дает дополнительную информацию, необходимую для эффективного решения.
Сетевые модели динамических систем позволяют описать изменение во времени некоторого набора привязанных к связям между элементными скалярных величин.
Расчет электрических цепей в продуктах APM
APM ECA предоставляет средства для формирования и расчета сетевых моделей динамических систем. Расчет динамики системы проводится с использованием неявных и полунеявных схем различных порядков. Встроенные инструменты формирования подсистем позволяют создавать составные модели, включающие в себя в качестве отдельных элементов другие динамические и электрические системы. Программа включает средства расширения функциональности за счет включения дополнительных элементов, функциональное описание которых осуществляется средствами языков программирования Python или Julia.
Возможности программы позволяют моделировать широкий спектр процессов и явлений, поскольку любой системе интегро-дифференциально-алгебраических уравнений можно поставить в соответствие некоторую сетевую модель динамической системы. Такого рода модели являются естественным описанием процессов управления и фильтрации, колебательных процессов в механических системах, информационных процессов в системах связи.
Машинное обучение
Одной из важнейших тенденция современного проектирования технических систем является включение в конструкцию адаптивных элементов, закон функционирование которых определяется не только (а иногда даже не столько) конструктивными параметрами, определяемыми на стадии проектирования, а определяется в процессе функционирования системы в реальной или смоделированной среде исходя из условия достижения определенных технико-экономических показателей. К таким элементам можно отнести различного рода статистические классификаторы, системы идентификации (включая нейронные сети), распознавания образов и т.д.
Включение адаптивных элементов в разрабатываемую динамическую или стационарную систему обычно состоит из следующих этапов:
- определение структуры адаптивной системы. В настоящее время наибольшее практическое применение получили сетевые системы (в частности, нейронные сети), осуществляющую последовательное, слой за слоем, преобразование многомерного входного значения в одно- или многомерное выходное значение;
- выбор «критерия качества» функционирования системы. На данном критически важном этапе устанавливается критерий, исходя из которого будут выбраны значения свободных параметров системы. В зависимости от целей дальнейшего использования таким критерием может выступать среднеквадратичное отклонения наблюдаемого отклика адаптивной системы от известного целевого (как, например, в задаче адаптивной фильтрации), среднее значение некоторой вырабатываемой величины и др.;
- обучение. На этом этапе проводится симуляция работы системы и определение ее свободных параметров исходя из условия достижения установленного критерия качества. Данная процедура является вычислительно трудоемкой и для эффективного решения требует использования специализированных алгоритмов;
- оценка результатов. После процедуры обучения проводится повторная симуляция поведения системы в условиях, более приближенных к реальным. В зависимости от результатов, полученных на данном этапе принимается решение о необходимости повторного обучения, либо изменения структуры адаптивной системы;
- включение обученной системы в качестве составного элемента в основную (реальную или моделируемую) систему.
Параметрическая оптимизация
При проектировании динамических систем достаточно частой является проблема выбора значений конструктивных параметров, при которых будут достигаться наилучшие функциональные показатели. Традиционно данная задача решается путем последовательного моделирования поведения системы при различных значениях конструктивных параметров с последующим выбором наилучшей из использованных альтернатив. Современные вычислительные средства позволяют автоматизировать данную процедуру за счет применения методов численной оптимизации, оставляя за проектировщиком только лишь обязанность указания критерия оценки качества системы при некотором наборе значений конструктивных параметров, а также ограничений на возможные значения данных параметров. В качестве подобных ограничений чаще всего выступают номенклатурные ограничения, то есть возможность выбора ограничивается некоторым наперед известным набором возможных сочетаний значений параметров, либо интервальные ограничения, то есть указание допустимого диапазона значений для каждого из параметров.
Легко заметить, что задача параметрической оптимизации имеет много общего с задачей машинного обучения. Действительно, если представить модель динамической системы как некий «черный ящик», на вход которого подается вектор значений оптимизируемых параметров, а на выходе - оцениваемые параметров функционирования этой системы, то такой «ящик» можно рассматривать как элемент адаптивной сетевой системы. Важно при этом отметить, что в этом случае вполне допустимо в качестве критериев оценки качества функционирования динамической системы использовать не только некоторые числовые (например, интегральные) характеристики, а принимать решение исходя, например, из ширины спектра наблюдаемого выходного сигнала. Иными словами, такой подход позволяет формулировать достаточно сложные составные критерии оценки качества функционирования системы.
Параметрическая оптимизация и машинное обучение в среде АПМ
С использованием программного обеспечения APM ECA, разработанного НТЦ «АПМ», возможно выполнение всех этапов проектирования динамических систем с обучаемыми элементами. Возможности программы позволяют проектировать и обучать различные виды нейронных сетей, линейных и нелинейные регрессионные модели и классификаторы, решать задачи кластеризации и понижения размерности данных. Важной отличительной особенностью программного продукта является возможность объединения моделей динамических систем и моделей адаптивных сетевых систем. Это позволяет, например, в качестве критериев качества функционирования использовать значения динамических характеристик проектируемой системы - время переходного процесса, среднюю вырабатываемую мощность, потери на трение и др., а также эффективно формулировать и решать задачу параметрической оптимизации для различных подмножеств конструктивных параметров системы.
Сетевая адаптивная модель представляется в виде соединенных блоков (элементов), каждый из которых осуществляет преобразование входной тензорной (вектор, матрица или многомерный массив в общем случае) величины в выходную. Элементы модели разделяются на следующие категории:
- Источники - элементы, не имеющие входов и выдающие значения основании установленных параметров.
- Приемники - элементы, не имеющие выходов и осуществляющие действия, не влияющие на функционирование системы (например, вывод значения на график или в файл).
- Преобразующие элементы, не имеющие свободных параметров и осуществляющие заданное преобразование входной величины в выходную (конкатенация значений, вычисление расстояния, суммирование и т.д.). Осуществляемое преобразование может быть как детерминированным, так и стохастическим.
- Обучаемые элементы. Обладают свободными параметрами, которые настраиваются в процессе обучения для достижения установленного критерия качества.
- Адаптивные элементы. Обладают внутренним состоянием, изменяемым в соответствии с собственным критерием качества.
- «Учителя» - элементы, оценивающие «качество» системы.
Сетевая модель может иметь произвольную глубину (под глубиной сетевой модели понимается максимальное расстояние от приемника до элемента типа «учитель»). Алгоритм обучения выбирается на основании анализа структуры модели, дифференцируемости входящих в ее структуру элементов и установленных критериев оценки качества функционирования системы. Пользователь может устанавливать поэлементную либо пакетную стратегию обучения, размер пакета и параметры регуляризации.
Возможности APM ECA могут быть использованы для разработки адаптивных, в том числе нейросетевых систем управления, непрерывных и дискретных фильтров, а также решения задач идентификации динамических систем с их последующим использованием в качестве составных элементов в других моделях, распознавания образов, систем диагностики состояния и др. Программный продукт включает инструменты расширения функциональности путем добавления пользовательских элементов, функционирование которых описывается средствами языков программирования Python или Julia.
